题目描述

在遥远的宇宙深处，有一个由古老文明建造的星际水晶网络。这个网络由无数的水晶节点（顶点）和它们之间的水晶通道（边）构成，是连接整个星系的关键。每个节点都有可能拥有一个神秘的装置——水晶开关（开关），能够控制通道的能量流动。

在一次探险中，你发现了这个星际水晶网络，并得知在网络的另一端隐藏着一个传说中的宝物——水晶之心，它拥有无尽的能量。作为一名星际探险家，你决定踏上寻找水晶之心的旅程。

你从网络的起始节点（$1$ 号点）出发，目标是到达网络的终点（$n$ 号点）。网络中的每条水晶通道都有两个状态：激活（通行可能）和未激活（通行不能）。你可以通过步行（移动）或使用水晶开关（按开关）来改变通道的状态。

1. 移动：你可以移动到相邻的节点，前提是通道是激活状态。
2. 按开关：如果当前节点有水晶开关，你可以激活它，这将反转所有通道的状态。

你的任务是确定是否能够到达 $n$ 号点，并计算出最少需要步行的次数。能够到达N号点，并计算出最少需要步行的次数。

输入描述

第一行三个数 $n,\ m,\ k$。

接下来 $m$ 行，每行三个数 $u_i,\ v_i,\ w_i$ 表示一条连接 $u_i$ 与 $v_i$ 的边。$w_i=0$ 代表无法通过，$w_i=1$ 代表可以通过。

最后一行 $k$ 个数，表示按钮的位置。

输出描述

如果无法到达，输出 $-1$。否则输出最少移动次数。

样例

5 5 2
1 3 0
2 3 1
5 4 1
2 1 1
1 4 0
3 4

5

样例解释

1. 从顶点 $1$ 移动到顶点 $2$。
2. 从顶点 $2$ 移动到顶点 $3$。
3. 在顶点 $3$ 按下开关。这会反转图中每条边的可通行性。
4. 从顶点 $3$ 移动到顶点 $1$。
5. 从顶点 $1$ 移动到顶点 $4$。
6. 在顶点 $4$ 按下开关。这再次反转图中每条边的可通行性。
7. 从顶点 $4$ 移动到顶点 $5$。

数据范围

$2 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le m \le 2 \times 10^5$，$1 \le k \le n$。

保证 $1 \le u_i,\ v_i \le n$，且 $u_i \ne v_i$。

保证 $1 \le s_1 < s_2 < \cdots < s_k \le n$。