题目描述

实验室里有 $N$ 个芯片，每个芯片都有一个互不相同的信号编号 $S_i$。现在需要把这些芯片排成一行进行测试。

为了避免相邻芯片之间互相干扰，任意两个相邻位置上的芯片编号差的绝对值必须严格大于 $K$。

请计算一共有多少种排列顺序满足这个限制。

输入格式

第一行输入两个整数 $N,K$。

第二行输入 $N$ 个互不相同的整数 $S_1,S_2,\ldots,S_N$，表示每个芯片的编号。

输出格式

输出一个整数，表示合法排列的数量。

样例

4 2
1 4 7 10

24

样例说明

任意两个编号的差都大于 $2$，所以 $4$ 个芯片的所有排列都合法，答案为 $4!=24$。

数据范围

• 对于 $50\%$ 的数据，$N\le 8$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$4\le N\le 16$，$1\le K\le 3400$，$1\le S_i\le 25000$，且所有 $S_i$ 两两不同。