题目描述

给定一张带权无向连通图 $G$，图中可能有自环和重边，原有边的边权两两不同。

有 $Q$ 个互不影响的询问。每次询问给出一条候选边 $(u_i,v_i,w_i)$。假设只把这条候选边临时加入 $G$，请判断它是否会出现在新图的最小生成树中。

每个询问结束后，图都会恢复为原来的 $G$。

输入格式

第一行输入 $N,M,Q$。

接下来 $M$ 行，每行输入 $a_i,b_i,c_i$，表示原图的一条边。

接下来 $Q$ 行，每行输入 $u_i,v_i,w_i$，表示一条候选边。

输出格式

输出 $Q$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个询问的答案：如果候选边会被选入最小生成树，输出 Yes，否则输出 No。

样例

5 6 3
1 2 2
2 3 3
1 3 6
2 4 5
4 5 9
3 5 8
1 3 1
3 4 7
3 5 7

Yes
No
Yes

2 3 2
1 2 100
1 2 1000000000
1 1 1
1 2 2
1 1 5

Yes
No

样例说明

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$N,M,Q\le 1000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$2\le N\le 2\times 10^5$，$N-1\le M\le 2\times 10^5$，$1\le Q\le 2\times 10^5$，$1\le c_i,w_i\le 10^9$。原图连通，原边边权两两不同，且任意询问边权不等于任何原边边权。