题目描述

实验室里有 $N$ 台设备，第 $i$ 台设备有两个参数：

• 供电能力为 $A_i$；
• 运行耗电量为 $B_i$。

现在需要从这些设备中选择至少一台，组成一个临时供电系统。设被选中的设备编号集合为 $S$。

为了让这个系统能够正常运行，必须满足：在被选中的设备中，至少有一台设备的供电能力不小于所有被选中设备的总耗电量。

也就是说，需要满足：

请你计算有多少种非空选择方案满足条件。

由于答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$，表示设备数量。

第二行输入 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$，表示每台设备的供电能力。

第三行输入 $N$ 个整数 $B_1,B_2,\ldots,B_N$，表示每台设备的运行耗电量。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的非空选择方案数，对 $998244353$ 取模。

样例

2
3 1
1 2

2

2
1 1
2 2

0

20
1937 3980 2689 1208 3640 1979 581 2271 4229 3948 3708 1522 4161 4661 3797 96 3388 3395 2920 2247
4485 2580 174 1156 3770 3396 3558 3500 3494 479 269 3383 1230 1711 3545 3919 134 475 3796 1017

476

样例1解释

共有 $3$ 种非空选择方案：

• 选择 $\{1\}$，最大供电能力为 $3$，总耗电量为 $1$，满足条件；
• 选择 $\{2\}$，最大供电能力为 $1$，总耗电量为 $2$，不满足条件；
• 选择 $\{1,2\}$，最大供电能力为 $3$，总耗电量为 $3$，满足条件。

因此答案为 $2$。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，满足 $1 \le N \le 20$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le N \le 5000$，$1 \le A_i,B_i \le 5000$。