题目描述

给定两个非负整数 $u$ 和 $v$。现在你需要构造一个长度尽可能短的正整数序列，使得这个序列同时满足以下两个条件：

• 序列中所有数的按位异或结果等于 $u$；
• 序列中所有数的总和等于 $v$。

如果不存在这样的序列，则需要输出 $-1$。

如果存在多种长度最短的合法序列，输出任意一种即可。

特别地，长度为 $0$ 的空序列是允许的，此时它的元素和为 $0$，按位异或结果也视为 $0$。

输入格式

输入一行，包含两个整数 $u,v$。

输出格式

如果不存在合法序列，输出一行一个整数 $-1$。

否则，第一行输出一个整数 $n$，表示构造出的序列长度。

若 $n>0$，第二行输出 $n$ 个正整数，表示这个序列。

如果有多组合法答案，输出任意一组均可。

样例

2 4

2
3 1

1 3

3
1 1 1

8 5

-1

0 0

0

样例说明

对于第 $1$ 个样例，$3 \oplus 1 = 2$，且 $3 + 1 = 4$，并且不存在长度更短的合法序列。

对于第 $4$ 个样例，可以选择空序列。

数据范围

• 对于 $100$ 的数据：$0 \le u,v \le 10^{18}$。