题目描述

Rayan 想送给 Reyhaneh 一份礼物，但 Reyhaneh 只会接受一个 $k$-和谐排列集合。

一个由 $k$ 个互不相同的长度为 $n$ 的排列 $p_1,p_2,\ldots,p_k$ 组成的集合称为 $k$-和谐的，当且仅当对任意两个位置 $i,j$（$1\le i,j\le n$），都有

$$p_1[i]+p_2[i]+\cdots+p_k[i]=p_1[j]+p_2[j]+\cdots+p_k[j].$$

请你对给定的 $n,k$，构造一个合法的 $k$-和谐排列集合，或判断其不存在。

长度为 $n$ 的排列指包含 $1$ 到 $n$ 每个整数恰好一次的序列。

输入格式

第一行一个整数 $t$，表示测试组数。

每组数据一行两个整数 $n,k$。

输出格式

对每组数据，如果存在 $k$-和谐排列集合，第一行输出 YES，接下来输出 $k$ 行，每行一个长度为 $n$ 的排列，且这些排列必须两两不同。

如果不存在，输出 NO。

大小写不限。如果有多种方案，输出任意一种即可。

样例

4
3 3
4 2
5 1
3 2

YES
1 2 3
2 3 1
3 1 2
YES
1 2 3 4
4 3 2 1
NO
YES
1 2 3
3 2 1

说明

样例 $1$ 中，$p_1=[1,2,3]$、$p_2=[2,3,1]$、$p_3=[3,1,2]$，每一列的和都为 $6$。

样例 $2$ 中，$p_1=[1,2,3,4]$、$p_2=[4,3,2,1]$，每一列的和都为 $5$。

样例 $3$ 中，若 $k=1$ 且 $n=5$，单个排列的各位置值不可能全部相等，因此无解。

数据范围

$1\le t\le1000$，$1\le n,k\le10^5$。

所有测试组的 $n\cdot k$ 之和不超过 $5\times10^5$。