题目描述

给定两个整数 $n,m$。请计算有多少对数组 $(a,b)$ 满足下面所有条件：

• 两个数组的长度都为 $m$；
• 对所有 $1\le i\le m$，都有 $1\le a_i\le n$ 且 $1\le b_i\le n$；
• 数组 $a$ 单调不降，即 $a_i\le a_{i+1}$；
• 数组 $b$ 单调不升，即 $b_i\ge b_{i+1}$；
• 对所有 $1\le i\le m$，都有 $a_i\le b_i$。

答案可能很大，请对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

一行两个整数 $n,m$。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的数组对 $(a,b)$ 的数量，对 $10^9+7$ 取模。

样例

2 2

5

10 1

55

723 9

157557417

说明

第一个样例中共有 $5$ 对数组：

• $a=[1,1], b=[2,2]$；
• $a=[1,2], b=[2,2]$；
• $a=[2,2], b=[2,2]$；
• $a=[1,1], b=[2,1]$；
• $a=[1,1], b=[1,1]$。

数据范围

$1\le n\le1000$，$1\le m\le10$。