$\ \\\ \\\displaystyle1.当m=1时,代入原式得n-1\mid n^3-1=(n-1)(n^2+n+1),对所有n\ge2恒成立,故所有\boldsymbol{(1,n),\ n\ge2}都是解.\\ 当n=1时,代入原式得m-1\mid0,对所有m\ge2恒成立,故所有\boldsymbol{(m,1),\ m\ge2}都是解.\\ 下设m,n\ge2.\\ 由mn-1\mid n^3-1得mn-1\mid m(n^3-1)-n^2(mn-1),即mn-1\mid n^2-m,故mn-1\le|n^2-m|.\\ 如果n^2-m<0,则mn-1\le m-n^2,m(n-1)\le-(n^2+1)=-(n+1)(n-1),得m\le-(n+1)<0,与m\ge2矛盾,故必有n^2-m\ge0.\\ 当n^2-m=0时,m=n^2,代入原式得n^3-1\mid n^3-1,恒成立,故所有\boldsymbol{(n^2,n),\ n\ge2}都是解.\\ 当n^2-m>0时,mn-1\le n^2-m,整理得(n+1)m\le(n+1)(n-1)+2,m\le n-1+\frac2{n+1},因为n\ge2,所以\frac2{n+1}<1,故m\le n-1.\\ 记s=\frac{n^2-m}{mn-1}\in\Z^+,则n^2-m=s(mn-1),整理得(sn+1)m=n^2+s,m=\frac{n^2+s}{sn+1},因为m是正整数,所以sn+1\mid n^2+s.\\ 由sn+1\mid n^2+s得sn+1\mid s(n^2+s)-n(sn+1),即sn+1\mid s^2-n.$