这里是我的公式集（数列篇）

1.等比数列通项公式

$$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$$

2.等差数列通项公式

$$a_{n}=a_{1}+ \left( n-1 \right)d$$

3.等差数列求和公式一

$$S_{n}=na_{1}+\frac{n \left( n-1 \right)}{{2}}d$$

4.等差数列求和公式二

$$S_{n}=\frac{n \left( a_{1}+a_{n}\right)}{2}$$

5.分数拆项公式

$$\frac{1}{n \left( n+k \right)}= \frac{1}{k}\left( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\right)$$

6.裂项相消公式1

$$\frac{1}{n^{2}-1}= \frac{1}{2}\left( \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)$$

7.裂项相消公式2

$$\frac{1}{4n^{2}-1}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)$$

8.裂项相消公式3

$$\frac{n+1}{n(n-1)\cdot 2^n}=\frac{1}{(n-1)\cdot 2^{n-1}}-\frac{1}{n\cdot 2^n}$$

9.等差数列合并公式

$$\begin{array}{c} \text{若}\left \{a_{n}\right \}、\left \{b_{n}\right \}\text{为等差数列}, \\ \text{则}\left \{a_{n}+ b_{n}\right \}\text{为等差数列} \end{array}$$

10.二项式定理

$$(1+x)^{n} =1 + \frac{nx}{1!} + \frac{n(n-1)x^{2}}{2!} + \cdots$$

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